Сайт учителя математики и информатики
Михайловой Татьяны Анатольевны

B1. На счету Лениного мобильного телефона было 62 рубля, а после разговора с Ваней осталось 38 рублей. Сколько минут длился разговор с Ваней, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек. B2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. B3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 рублей. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9550 р., футболку ценой 800 р. и подтяжки ценой 900 р. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего: 1) И. купит все три товара сразу. 2) И. купит сначала куртку и футболку, подтяжки получит за сертификат. 3) И. купит сначала куртку и подтяжки, получит футболку за сертификат. В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае. B5. Найдите корень уравнения . B6. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна B7. Найдите значение выражения . B8. На рисунке изображен график y = f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 16 или совпадает с ней. B9. В правильной треугольной пирамиде SABC M — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что SM=3, а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка BC. B10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. B11. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на П B12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах. B13. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. B14. Найдите точку максимума функции Часть 2. C1. Решите уравнение 4sin2x − 12sinx + 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [−π; 2π]. В ответе укажите только корни, принадлежащие отрезку (в градусах, через точку с запятой, если их несколько) C2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой B1C1. C3. Решите неравенство . Запишите ответ в виде промежутка. Если их несколько, то перечислите их через точку с запятой. C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8 . C5. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1. Если в ответе получится дробное или иррациональное число, то образец записи: 5/7 или (V12) - корень из 12. C6. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и 1) пять; 2) четыре; 3) три из них образуют геометрическую прогрессию? В ответе запишите цифру или цифры, которые соответствуют номеру верного (верных) задания.